Problème de Lebesgue : Différence entre versions
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Le diamètre d'un ensemble est la distance entre ses 2 éléments les plus éloignés | Le diamètre d'un ensemble est la distance entre ses 2 éléments les plus éloignés | ||
| − | Un ensemble de points disposés densément sur un disque de diamètre 1 est un ensemble de diamètre 1. | + | Un ensemble de points disposés densément sur un disque de diamètre 1 est (sauf erreur) un ensemble de diamètre 1. |
Tous les points sont bien à une distance maximum de 1. | Tous les points sont bien à une distance maximum de 1. | ||
L'intersection de 3 disques de rayons 1 centrés sur 3 points A,B,C placés aux sommets d'un triangle équilatéral de coté 1 est aussi une forme possible pour un ensemble de diamètre 1. | L'intersection de 3 disques de rayons 1 centrés sur 3 points A,B,C placés aux sommets d'un triangle équilatéral de coté 1 est aussi une forme possible pour un ensemble de diamètre 1. | ||
| + | Forme intéressante, car elle n'est pas contenue dans un disque de diamètre 1. | ||
| + | Sur un dessin, cela est immédiat. | ||
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Version du 27 avril 2017 à 12:04
Problème non résolu à ce jour
- https://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue's_universal_covering_problem intéressant non traduit en français
What is the minimum area of a convex shape that can cover every planar set of diameter one ? (the set may be rotated, translated or reflected to fit inside the shape).
Lié à cet autre problème : https://en.wikipedia.org/wiki/Moser's_worm_problem
Le diamètre d'un ensemble est la distance entre ses 2 éléments les plus éloignés
Un ensemble de points disposés densément sur un disque de diamètre 1 est (sauf erreur) un ensemble de diamètre 1. Tous les points sont bien à une distance maximum de 1.
L'intersection de 3 disques de rayons 1 centrés sur 3 points A,B,C placés aux sommets d'un triangle équilatéral de coté 1 est aussi une forme possible pour un ensemble de diamètre 1. Forme intéressante, car elle n'est pas contenue dans un disque de diamètre 1. Sur un dessin, cela est immédiat.
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