Problème de Lebesgue : Différence entre versions
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Le diamètre d'un ensemble de points est la distance entre ses 2 points les plus éloignés | Le diamètre d'un ensemble de points est la distance entre ses 2 points les plus éloignés | ||
| − | * Un ensemble de points disposés à l'intérieur d'un cercle de diamètre 1 (au sens usuel) est | + | * Un ensemble de points disposés à l'intérieur d'un cercle de diamètre 1 (au sens usuel) est un ensemble convexe de diamètre 1. |
** Surface = Pi x r x r = Pi/4 ~ 0,785398163... | ** Surface = Pi x r x r = Pi/4 ~ 0,785398163... | ||
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** Forme intéressante, car elle n'est pas contenue dans un disque de diamètre 1. Sur un dessin, cela est immédiat. | ** Forme intéressante, car elle n'est pas contenue dans un disque de diamètre 1. Sur un dessin, cela est immédiat. | ||
| − | * L'intersection de 3 disques de rayons 1 centrés sur 3 points A,B,C placés aux sommets d'un triangle équilatéral de coté 1 est aussi une surface possible pour un ensemble convexe de diamètre 1. | + | * L'intersection Z de 3 disques de rayons 1 centrés sur 3 points A,B,C placés aux sommets d'un triangle équilatéral de coté 1 est aussi une surface possible pour un ensemble convexe de diamètre 1. |
| + | ** chaque angle d'un triangle équilatéral vaut 60°. Le secteur angulaire d'angle 60° d'un disque de rayon 1 a une surface de Pi/6 ~ 0,523598776... , cette surface esr la somme du triangle équilatéral de coté 1 + un petit onglet. cet onglet vaut donc (Pi/6)-(1/2) ~ 0,023598776. La surface de Z est donc 3 x 0,023598776 + (1/2) = 0,570796327 | ||
** Forme intéressante, car elle n'est pas contenue dans un disque de diamètre 1. Sur un dessin, cela est immédiat. | ** Forme intéressante, car elle n'est pas contenue dans un disque de diamètre 1. Sur un dessin, cela est immédiat. | ||
Version du 27 avril 2017 à 17:38
Problème non résolu à ce jour
- https://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue's_universal_covering_problem intéressant non traduit en français
What is the minimum area of a convex shape that can cover every planar set of diameter one ? (the set may be rotated, translated or reflected to fit inside the shape).
Lié à cet autre problème : https://en.wikipedia.org/wiki/Moser's_worm_problem
Diamètre
Le diamètre d'un ensemble de points est la distance entre ses 2 points les plus éloignés
- Un ensemble de points disposés à l'intérieur d'un cercle de diamètre 1 (au sens usuel) est un ensemble convexe de diamètre 1.
- Surface = Pi x r x r = Pi/4 ~ 0,785398163...
- Un ensemble de points disposés à l'intérieur d'un triangle équilatéral de coté 1 est un ensemble convexe de diamètre 1.
- Surface = base x hauteur / 2 = 0.5
- Forme intéressante, car elle n'est pas contenue dans un disque de diamètre 1. Sur un dessin, cela est immédiat.
- L'intersection Z de 3 disques de rayons 1 centrés sur 3 points A,B,C placés aux sommets d'un triangle équilatéral de coté 1 est aussi une surface possible pour un ensemble convexe de diamètre 1.
- chaque angle d'un triangle équilatéral vaut 60°. Le secteur angulaire d'angle 60° d'un disque de rayon 1 a une surface de Pi/6 ~ 0,523598776... , cette surface esr la somme du triangle équilatéral de coté 1 + un petit onglet. cet onglet vaut donc (Pi/6)-(1/2) ~ 0,023598776. La surface de Z est donc 3 x 0,023598776 + (1/2) = 0,570796327
- Forme intéressante, car elle n'est pas contenue dans un disque de diamètre 1. Sur un dessin, cela est immédiat.
Pages connexes
