Problème de Lebesgue

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Problème non résolu à ce jour

What is the minimum area of a convex shape that can cover every planar set of diameter one ? (the set may be rotated, translated or reflected to fit inside the shape).

Lié à cet autre problème : https://en.wikipedia.org/wiki/Moser's_worm_problem


Diamètre

Le diamètre d'un ensemble de points est la distance entre ses 2 points les plus éloignés

Un ensemble de points disposés à l'intérieur d'un cercle de diamètre 1 (au sens usuel) est (sauf erreur) un ensemble de diamètre 1. Surface = Pi x r x r = Pi/4 ~ 0,785398163...

Un ensemble de points disposés à l'intérieur d'un triangle équilatéral de coté 1 est un ensemble de diamètre 1. Surface = base x hauteur / 2 = 0.5 Forme intéressante, car elle n'est pas contenue dans un disque de diamètre 1. Sur un dessin, cela est immédiat.

L'intersection de 3 disques de rayons 1 centrés sur 3 points A,B,C placés aux sommets d'un triangle équilatéral de coté 1 est aussi une forme possible pour un ensemble de diamètre 1. Forme intéressante, car elle n'est pas contenue dans un disque de diamètre 1. Sur un dessin, cela est immédiat.


Pages connexes